Lektion 4 - Faktorisera
Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges
Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.
| Definition |
|---|
|
[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]
|
Exempel
Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]
Vi använder andra kvadreringsregeln.
[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]
Hur visste man det?
- Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
- Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
- Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
- Sätt ^2
- Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
- Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.