Lektion 4 - Faktorisera

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57


Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]


Exempel

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
Sätt ^2
Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

Exit Card

Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges

Förstå begrepp

Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.

Definition
Faktorisering
  • Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
  • Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
  • Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]


Se och lyssna till begrepp och procedurer

Daniel Barker förklarar
Daniel Barker visar

Öva procedurer

Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

Öva på Khan: Factorizing


Vad ska man ha det här till

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta


Prova och testa modeller och resonemang

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.