Geometri för Ma A
Rektangel och parallellogram
- [math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]
En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:
- [math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.
Romb
- [math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]
Parallelltrapets
Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:
[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]
I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.
Triangel
- [math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]
- Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a2+b2 = c2
- vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°
Cirkel
- Diameter = d = 2r
- Omkrets = 2 π r = π d
- Area = π r2
Cirkelsektor
- Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]
- [math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]
Rita i GeoGebra
Vinkelsumman i en triangel med en twist
Enheter och omvandlingar för längd och area
Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT
Ciirkelns omkrets och area
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.
Cirkeln s omkrets
Cirkelns omkrets är
- 2 pi r
där r är radien eller
- pi d
där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.
Cirkeln s area
Cirkelns area är
- [math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r^2 }[/math]
där [math]\displaystyle{ r }[/math] är cirkelns raid och [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är ungefär 3,14.
En fin GeoGebra
Nedladdningssida: The area of Circles
Länk till applet: The Area of Circles
Se också: Wikipedia skriver om Cirkel
Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.
Vinklar
Skala