Geometri för Ma A
Rektangel och parallellogram
- [math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]
En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Parallelogram-2.svg/langsv-180px-Parallelogram-2.svg.png)
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:
- [math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.
Romb
- [math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]
Parallelltrapets
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Trapezoid.svg/langsv-300px-Trapezoid.svg.png)
Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:
[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]
I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.
Triangel
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/langsv-270px-Triangle.Labels.svg.png)
- [math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]
- Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a2+b2 = c2
- vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°
Cirkel
- Diameter = d = 2r
- Omkrets = 2 π r = π d
- Area = π r2
Cirkelsektor
- Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]
- [math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]
Rita i GeoGebra
Enheter och omvandlingar för längd och area
Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT
Ciirkelns omkrets och area
Cirkeln s omkrets
Cirkelns omkrets är
- 2 pi r
eller
- diametern * pi
Cirkeln s area
Nedladdningssida: The area of Circles
Länk till applet: The Area of Circles
Se också: Wikipedia skriver om Cirkel
Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.