Potenser

Teori om potenser

Definition: Potens

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Satser: Räkneregler för potenser

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]

[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]

[math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]

[math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]

[math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Wikipedia skriver om Potens_(matematik)

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha

Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a⁰ = 1 (om a ≠ 0)

Exempel: 20 = 1

Definition: Exponenten är negativ

• a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (om a ≠ 0).

Exempel: 2−1 = 1 / 21

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

• x = a ^p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller x^q = a^p

Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Potenser.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

GeoGebra

Två övningar från Visuell matematik: