Analytisk geometri Ma2C
Nu kommer en kort repetition
Första delen är en mall som inkluderats från Ma1C. Därefter kommer övningen med räta linjen i javascript.
Räta linjen Intro (från Ma1C)
Räta linjens funktion
Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med en parabel som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
Man kan naturligtvis rita kurvan i Wolfram Alpha oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en Gadget till er som har Vistra eller 7:an.
- Lutning på GeoGebra.se
- taxifärd från Geogebrainstitutet
- linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 106 (GeoGebra):
Andra ställen att öva grunderna i räta linjen
Klurig läxa
Räta linjen som övning i javascript
JavaScript och räta linjen
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript.
| Uppgift |
|---|
| Gör om och förbättra ett Räta linjen spel
Börja med att köra spelet som det ser ut i länkarna nedan. Se till att du kan matematiken och förstår koden. Sedan ska vi förbättra programmet. Du kan arbeta med någon av punkterna nedan. nästa lektion kan vi lägga ihop alla bra bidrag till ett suveränt spel.
Så här blev det med era förbättringar: Räta linjen by TE12A
|
Nu är det slut på mallen med repetition från Ma1C.
Koordinatgeometri
s. 92- 101
Torsdag v 8.
RikardM - Avståndsformeln
Mittpunktsformeln
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
Definition 1:
(X1,Y1) och (X2,Y2) (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2) Förklaras i videon
Definition 2:
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds, gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln O = Origo. M = Punkten mellan P1 och P2. P1 = Punkt1. P2 = Punkt2.
Exepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.
Lösning
y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.
Länkar - Mittpunktsformeln
y=kx+m
K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
M = Var linjen skär y-axeln
Exempel uträkning med koordinater.
(-1,1) (1,5)
y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
vi räknar ut k
k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor.
M= 3
Länkar:
Riktningskoefficienten
Håkan länkar
riktningskoefficienten
| Definition |
|---|
| Riktningskoefficienten
|
| Exempel |
|---|
| Bestäm k
Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3) Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:
|
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png
Definition - räta linjens ekvation
- [math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]
Ett Exempel + uträkning till exemplet
Fråga 1
Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
Uträkning till fråga 1
Tänk så här:
Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr
Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225
Avgiften per timme blir = 225 kr
Länk
Ta fram räta linjens ekvation
Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin lenje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y 0 kx + m.
Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.
| Definition |
|---|
| Att hitta räta linjens ekvation
För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:
|
En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.
Hitta k
Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:
- [math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]
Hitta m
Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.
m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.
- [math]\displaystyle{ y = kx + m }[/math]
Då är det ju bara m som är obekant.
| Exempel |
|---|
Bestäm m
Sätter man in värdena så får man:
Vilket ger:
Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som
|
Parallella och vinkelräta linjer
Onsdag 10.30-12
s. 110- 112
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Parallella linjer
k1 = k2
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
Vinkelräta linjer
k1 * k2 = -1
Räta linjer finns på :http://www.geogebratube.org/material/show/id/35902
Parallella och vinkelräta linjer
http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m
Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.
http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php
Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:
Allmän form (linjens ekvation)
<ggb_applet width="571" height="319" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
Hyr skidutrustning
Facit: (klicka expandera till höger)
