Algebra Ma3C
Lektion 1 Geometriskt bevis
Uppgift |
---|
Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...
Exempel på förklarande ppt: Multiplikation genom uppdelning av talen Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive. Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --Håkan Elderstig 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC) |
Resultatet ser du här till vänster.
'
'
Repetition -Algebra
Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:
Första och andra kvadreringsreglerna
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/A_plus_b_au_carre.svg/langsv-300px-A_plus_b_au_carre.svg.png)
Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math] | (Första kvadreringsregeln) |
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math] | (Andra kvadreringsregeln) |
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Förklaring (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = ( och ab = ba ) a2-2ab+b2 V.S.B.
Länkar:
Bondestam respektive Wille på Mattecentrum om kvadreringsregeln:
WolframAlpha Widget
Här kan du testa att låta datorn göra parentesmultiplikation:
{{#widget:WolframAlpha|id=c3f53c80c93fa003e2f8f54c64e0e386}}
Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:
Konjugatregeln
- Så här ser den ut:
- a2-b2 = (a-b)(a+b)
- [math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
- [math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
- vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
- [math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
- V.S.B.
Film
Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:
Geometriskt bevis av konjugatregeln
Första beviset
Andra beviset
Visualisering
Här gäller: [math]\displaystyle{ (x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2 }[/math] Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit. [math]\displaystyle{ (a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2 }[/math]
Uppgifter
Övningar (utan räknare)
1. [math]\displaystyle{ 1992\cdot 2008 = ? }[/math] 2. Lös [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.
Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Webbmatte
Lektion 2 - Repetition potenser
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan.
Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:
Polynom, faktorer, rötter och nollställen
- Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen
- Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
- Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2
Hoppa över till senare: Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.
Repetition från tidigare kurser
Rationella uttryck
Syfte
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.
Arbetsformer
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.
Här finns GeoGebra att ladda ner. Kicka på Webstart.
Uppgift |
---|
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör. Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord.
Redovisa: Skriv in din funktion och beskrivning här: Redovisa på Google |
Mer
Andra exempel att prova i GeoGebra:
- f(x)=3/x
- h(x) = 0.1 / (x - 1)
- g(x) = 1/x^2
- f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)
- f(x) = sin(x) / x
- Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?
Planera
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.
Faktorisering av rationella uttryck
Syfte:
- Öva på snygga redovisningar av lösningar
- Öva på faktorisering
- Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)0.5 speciellt?
- Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x3-8x2+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.
- Uppgift till eleverna: Faktorisera x4-2x3-15x2. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
- De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x2+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
- Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.
Nyttan med Rationela funktioner
Genomgån med exempel från verkligheten
PPT:
Ellära
Ratonella leder till gränsvärden som leder till derviatan som har många tillämningar
Röneövning med röda uppgifter
Varför man inte kan dividera med noll
'
Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha
Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp
Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1
Lektion 5 - Programmeing
Diskreta och kontinuerliga funktioner
cvnG0YWPLjQ