Algebra Ma3C
Lektion 1 Geometriskt bevis
| Uppgift |
|---|
| Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...
Exempel på förklarande ppt: Multiplikation genom uppdelning av talen Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive. Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --Håkan Elderstig 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC) |
Resultatet ser du här till vänster.
'
'
Repetition -Algebra
Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:
Första och andra kvadreringsreglerna
Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken
| [math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math] | (Första kvadreringsregeln) |
| [math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math] | (Andra kvadreringsregeln) |
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Förklaring (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = ( och ab = ba ) a2-2ab+b2 V.S.B.
Länkar:
Bondestam respektive Wille på Mattecentrum om kvadreringsregeln:
WolframAlpha Widget
Här kan du testa att låta datorn göra parentesmultiplikation:
{{#widget:WolframAlpha|id=c3f53c80c93fa003e2f8f54c64e0e386}}
Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:
Konjugatregeln
- Så här ser den ut:
- a2-b2 = (a-b)(a+b)
- [math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
- [math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
- vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
- [math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
- V.S.B.
Film
Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:
Geometriskt bevis av konjugatregeln
Första beviset
Andra beviset
Visualisering
Här gäller: [math]\displaystyle{ (x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2 }[/math] Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit. [math]\displaystyle{ (a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2 }[/math]
Uppgifter
Övningar (utan räknare)
1. [math]\displaystyle{ 1992\cdot 2008 = ? }[/math] 2. Lös [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.
Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Webbmatte
Lektion 2 - Repetition potenser
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan.
Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:
Lektion 3 - Polynom, faktorer, rötter och nollställen
Hoppa över till senare: Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.
Repetition från tidigare kurser
Rationella uttryck
Para ihop er två och två så att det finns minst en dator i gruppen.
Här finns GeoGebra att ladda ner. Kicka på Webstart.
Testa några uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.
- Ex som du kan kopiera in i GGB:
- f(x)=3/x
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord.
- Varför ser den ut så?
- Kommer grafen att skära y-axeln?
- Kommer grafen att tangera y-axeln?
- Motivera dina svar.
- Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.
Andra exempel:
- h(x) = 0.1 / (x - 1)
- g(x) = 1/x^2
- f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)
- Beter sig denna kurva på samma sätt som ovan? Varför/varför inte?
Formulera en text där ni svarar på frågorna ovan.
Gruppdiskussion om vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt.
ta fram din egen individuella studieplan.
Självbedömning.
Undersök svårare rationella uttryck som kanske inte beter sig som förväntat
Alternativ ingång 2 - Förenkling genom faktorisering
Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp
Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1
Lektion 5 - Programmeing
Diskreta och kontinuerliga funktioner
cvnG0YWPLjQ