Funktioner 2C

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

kan du rita en sån här? <ggb_applet width="681" height="450" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Funktion och graf

s 146

f(x)

Lösa ekvationer med grafer

Definitionsmängd

Värdemängd

Andragradsfunktioner

Parabelns ekvation

Brännpunkt

Styrlinje

Malin C GGB-övning

Andragradsfunktionens graf

Parábola con foco y directriz

vertex är kurvans vändpunkt

nollställen

positivt före x2-termen betyder minimipunkt

negativt före x2-termen betyder maximipunkt

symmetrilinje genom vertex

Kvadratiska modeller

y(x) = ax2 + bx + c

Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.

Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.

Överbliven provupgift (svår)

Bilden visar en kastparabel.

Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.

Längden på kastet är 110 m.

   Utgå från formen för andragradsfunktionen
   y(x) = ax2 + bx + c

Gör en matematisk modell av kastbanan.

Exponentialfunktioner och logaritmer

Exponentialfunktioner

y = Cax

växande a > 1

avtagande a < 1

skärningspunkt med y-axeln

a ej lika med 1, a > 0

Linjära och exponentiella modeller

Logaritmer och funktionen y = 10x

Logaritmfunktioner, ritade för olika baser. Röd graf svarar mot basen e, grön graf mot basen 10, och lila graf mot basen 1.7. Varje ruta på axlarna är en enhet. Samtliga grafer avbildar punkten (1,  0) då alla tal upphöjda till 0 är lika med 1 och dessutom punkten (b, 1) för basen b, då ett tal upphöjt till 1 är lika med talet självt. Graferna har högergränsvärdet -∞ då x -> 0 från höger.

Logaritmen för ett tal a är den exponent x till vilket ett givet tal, basen b, måste upphöjas för att anta värdet a:

a = bx

Logaritmernas uppfinnare anses skotten John Napier (1600-talet) vara.

Texten ovan från Wikipedia


Vad är logaritmer?

Graf över tiologaritmen

Ett praktiskt val av bas när man använder den decimala notationen är (10-logaritmen): den exponent x till vilken man ska upphöja 10 för att få talet a:

a = 10x <==> x = log10a

Andra beteckningssätt för log10 a är log a och lg a.

Räkneregler för logaritmer

Sats: Multiplikation

lg(a b) = lg a + lg b

Sats: Division

lg (a/b) = lg a - lg b

Sats: Potensräkning

 lg ap = p lg a

Logaritmiska modeller

Aktivitet richterskalan

Ekvationen 2x = 3

Tillämpningar på exponentiell förändring

Aktivitet: När kan du dricka ditt kaffe?

Fler funktioner

y = 1 / x är diskontinuerlig

y = lg x

y = x0.5 (roten ur x)