Vi härleder logaritmlagarna och övar oss på att tillämpa dem.
Det finns ett antal logaritmlagar som är bra att använda när man ska lösa exponentialekvationer.
Multiplikation
Division
Exponenter
Börja med talet ab.
Definitionen av 10-logaritmer ger att
[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad }[/math]
Det går även att skriva om ab genom att skriva om a till basen 10 och b till basen 10.
[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a}*10^{\log b} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]
Det sista steget är via användning av första potenslagen ovan.
Nu har vi att:
men även att:
[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]
Med andra ord är [math]\displaystyle{ 10^{\log ab} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]
Detta ger då att [math]\displaystyle{ \log ab = \log a + \log b }[/math]
V S B
I matematisk litteratur är det vanligt att härledningar skrivs utan alltför mycket förklarande text. Det lämnas då åt läsaren att klura ut hur man kommer till nästasteg. En fördel är att man får bättre översikt. Ovanstående härledning av första logaritmlagen ser då ut så här:
[math]\displaystyle{ \log (x \cdot y) = \log(10^{\log x} \cdot 10^{\log y}) = lg(10^{\log x + \log y}) = \log x+\log y }[/math]
Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.
Visa att
[math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b }[/math]
Lista: (klicka expandera till höger)
Men x kan inte vara negativt för logaritmfunktionen kan inte behandla negativa tal.
Öva i Kunskapsmatrisen.
Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.
Logaritmer_diskussion_1.PNG
Logaritmer_diskussion_2.PNG
Vad är log(Googolplex)
Vad är sjätteroten av en centiljon 10600 och hur många miljoner är det ?
Om stora tal
Hur många siffror har primtalet 257885161-1 ?
Tips: log10(1234)=3,09..
Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.