Cosinussatsen

Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen [math]\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\, }[/math]

Tänk! Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?

Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
Använd Pythagoras för de båda trianglarna
x²+h² = a² (1)
(x-b)²+h² = c²
Förnkla uttrycket ger
x²+b²-2bx+h² = c²
Stuva om i termerna
x²+h² = 2bx + c²-b² (2)
Sätt x² + h² lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
a² = c²-b²+2bx
Använd att x = acosC ger
a² = c²-b²+2bacosC
Stuva om så att c² står fritt ger
c² = a²+b²-2abcosC

Läxa! Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.

Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.

Fördjupning Cosinussatsen