Linjära funktioner

[redigera]

Mål för undervisningen Linjära funktioner = räta linjens ekvation

Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.

Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.

Räta linjens ekvation

Beskrivning

En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Diskutera hur man kan läsa av k- och m-värdena för linjerna.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

[redigera]

Exempel
Några funktioner som är linjära [math]\displaystyle{ y = x }[/math] [math]\displaystyle{ y = 2x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math] [math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math] [math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]

[redigera]

Begrepp och definitioner

Definition

rät betyder rak
linjär betyder också rak, en rak linje.
ordning. en funktions ordning beskriver exponentens högsta färde i ett uttryck eller en funktion. Linjära funktioner är av första ordningen. ju mer
lutning beskriver hur brant en graf är. Hög lutning betyder att den håller sig närmare y-axeln (alltså inte att den lutar mer den ligger ner mot x-axeln).
lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning.
graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem.
plotta är slang för att rita en kurva.
k-värdet är riktningskoefficienten.
m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen
skära en axel betyder att grafen korsar axeln. Där räta linjen skär y-axeln har du m-värdet eftersom x är noll där.
talpar kallas x- och y-värdet för en punkt i koordinatsystemet.
koordinatsystemet är platsen där du ritar grafer i förhållande till x- och y-axeln
avtagande funktion betyder negativt k-värde om det är en linjär ekvation