Teori

Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi ska lära oss att skapa algebraiska uttryck utifrån problembeskrivningar i text och bild.

Skapa uttryck och los problem med ekvationer, av Stina Boström

Dalles matte - Algebraiska uttryck och ekvationerr, av Daniel Nilsson

Algebraiska uttryck

För att förklara begreppen uttryck och variabel är det enklast att titta på ett exempel, där vi introducerar de båda begreppen:

En bokklubb erbjuder sina medlemmar att beställa böcker billigt. Bokklubben har en medlemsavgift på 100 kronor och utöver det kostar varje bok man som medlem beställer 20 kronor styck. Om vi ställer upp en tabell över hur mycket det kostar att köpa ett visst antal böcker, skulle det kunna se ut så här:

Antal böcker Kostnad (kr)

Överskriftstext	Överskriftstext
1	100+20⋅1=120
2	100+20⋅2=140
3	100+20⋅3=160
4	100+20⋅4=180
5	100+20⋅5=200
6	100+20⋅6=220
7	100+20⋅7=240

Vi har en fast kostnad, medlemsavgiften på 100 kronor, och en kostnad som varierar med antalet böcker man beställer. För att lättare kunna beskriva vad det kostar, oavsett vilket antal böcker man beställer, benämner vi antalet beställda böcker med x.

Bokstaven x är då en variabel, eftersom dess värde (som anger antalet beställda böcker) varierar. Medlemsavgiften på 100 kronor förändras inte och kallas därför för en konstant, likaså kostnaden på 20 kronor som tillkommer för varje bok som beställs.

Kostnaden för ett godtyckligt antal böcker x kan vi skriva som

[math]\displaystyle{ 100+20⋅x }[/math]

vilket kallas ett uttryck.

Ett utryck som innehåller minst en variabel kallas för ett algebraiskt uttryck.

Texten ovan från Matteboken.se

Aktivitet

Glosförhör, mm

Glosförhör i Canvas
Hitta ett uttryck för följande: Om Alfons vore ett år äldre skulle Erika vara fyra gånger så gammal och tillsammans vore de 40 år.
GeoGebra.org. Välj Graphing calculator.
- En resa med Taxi Furir kostar 77 kr i framkörningsavgift och 17 kr per kilometer x. Skriv en formel för kostnaden y, om man åker ett visst antal kilometer.
- Skriv in formeln i inmatningsfältet till GeoGebra. Studera grafen. Hur långt kan man åka för 500 kronor?
- Om du istället anlitar Taxi Ploj är framkörningsavgiften noll kr men kilometer avgiften 24 kr. När får man bästa priset med respektive bolag.
GeoGebra.org. Välj Geometri.
- En rektangel har sidan a och omkretsen 27.
- Skapa ett uttryck för rektangelns area.
- Skapa en glidare för sidlängden a.
- Skapa rektangeln i GeoGebra och dra litet i glidaren.
- Vad kommer du till för slutsatser. Diskutera med en kamrat.