Exponentialfunktioner Ma1c
|
Teori
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Exp.svg/langsv-300px-Exp.svg.png)
Definition |
---|
|
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
- [math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]
Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).
Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf
Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.
Aktivitet
GeoGebra
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
Känn igen funktionen
Ange funktionen
En GeoGebra med frågor
Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
Lär mer
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag