Lektion 2 - Trigonometriska grunder
Trigonometri grundläggande
Andra länkar om trigonometri
- Läs mer om sinus på Wikipedia.
- Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.
- http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
- Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha
Definitioner:
- Motstående katet
- Närliggande katet
- Sin v = motstående katet / hypotenusan
- Cos v = närliggande katet / hypotenusan
- Tangens v = motstående katet / närliggande katet
Digitalt
- Grader och radianer
- Miniräknare eller dator
- Datorns räknare
- Excel - så här kan det se ut
Definition: Ta reda på vinkeln
Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h) Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h) 0ch på samma sätt för tangens
Den rätvinkliga triangeln
En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar.
Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel A, där a, b och c syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:
- Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
- [math]\displaystyle{ \sin A = \frac{a}{c} }[/math]
- Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
- [math]\displaystyle{ \cos A = \frac{b}{c} }[/math]
- Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
- [math]\displaystyle{ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A} }[/math]
Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
