Lektion 4 - Enhetscirkeln
![Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/langsv-300px-Unit_circle.svg.png)
Det handlar om trigonometri och cirklar.
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
Definition |
---|
|
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Geogebra
Viktiga samband
![](/images/thumb/Sin-cos-defn-I.png/300px-Sin-cos-defn-I.png)
- [math]\displaystyle{ x = \sin (180-t = \sin t }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos (- t) = \cos t }[/math]
Dagens mentala kliv
- De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
- Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
- Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Sin_drawing_process.gif)
Trigonometriska ekvationer
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
Övrigt
Konstigt facit: Bry er inte om bilden i facit till 1301.