Här undersöker vi exponentialfunktioner.
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.
Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?
2) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
Skriv en ekvation som beskriver detta.
Facit: (klicka expandera till höger)
1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
Pdf:en heter: Öva exponentialfunktioner
Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).