Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.
Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.
En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:
där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.
Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].
Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.
Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.
För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.
Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation
Vi har redan sagt att x och y är variabler. Beroende på värdet på x, så förändrats värdet på y (funktionsvärdet). Vad innebär då konstanterna k och m?
k kallas riktningskoefficient och betecknar lutningen på linjen.
Ett positivt k-värde ger en linje som lutar snett uppåt åt höger i koordinatsystemet, vilket innebär att funktionsvärdet blir större ju större värdet blir på den oberoende variabeln.
Ett negativt k-värde ger en linje som lutar snett neråt åt höger, att funktionsvärdet blir mindre ju större värdet blir på den oberoende variabeln.
Om k = 0 så har kurvan en horisontell lutning och kurvan ligger därför parallellt med x-axeln. (Notera att om k = 0, så kommer inte funktionsvärdet att vara beroende av värdet på den oberoende variabeln - funktionsvärdet kommer i det här fallet att vara detsamma, konstant, oavsett den oberoende variabelns värde.)
m kallas konstantterm eller även intercept och bestämmer var linjen skär y-axeln. m-värdet motsvarar y-värdet i den punkten där x = 0, alltså där linjen skär y-axeln.
Om m-värdet är positivt, så kommer linjen att skära y-axeln ovanför origo, och om m-värdet är negativt, så kommer skärningen att gå under origo. Om m = 0, så brukar man inte skriva ut något m-värde och då kommer linjen att gå genom origo (alltså punkten (0, 0)).
Texten från matteboken.se
Som vi skrev ovan betecknas lutningen på en rät linje som k, vilket även kallas för riktningskoefficient. Vi kommer nu gå igenom hur lutningen kan räknas ut.
Om vi vet två punkter på linjen, (x1,y1) och (x2,y2) kan vi med följande formel få fram lutningen:
Sätt in x = 0 i funktionen
så får du m-värdet.
En glasskiosk säljer strutglass till följande priser:
Lösning: ... TBD ...
Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.
Diskutera hur man kan läsa av k- och m-värdena för linjerna.
Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner
En GeoGebra som förklarar det på ett (över)tydligt sätt:
När du hittat k-värdet till din linjära funktion behöver du bara sätta in koordinaterna till en punkt i din ekvation och lösa ut m.
Räkna i Gleerups eller Kunskapsmatrisen.
Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.
Skriv in en egen funktion med glidare för k och m i GeoGebra.
Leta rätt på knappen för att visa k-värdet som en triangel på grafen.
Du kan testa dig själv med denna GeoGebraövning.
Undersök med Geogebra-applet: Interaktiv övning
Uppgiftsblad i canvas: Öva linjära funktioner
Linjär funktion - formell beskrivning.
Några elever programmerade denna övning i Javascript. Du kan säkert göra något ännu bättre. Visa oss i så fall.
Räta linjen by TE12A
Instruktion till kodupgiften finns här: Räta linjen med Javascript.