Deriveringsregler för potensfunktioner

Teori

Derivatan av första ordningens polynom

f(x) = x + k

Derivatan av andra ordningens polynom

f(x) = x^2

Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders

Definition
Om [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} }[/math] Om [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = - \frac{1}{x^2} }[/math]

Uppgift
Härled deriveringsreglerna ovan Tips: använd den generella regeln för derivering av potenser.

Uppgifter

Procedur

Derivera funktionerna:

1. [math]\displaystyle{ f(x) = 3 x^2 }[/math]
2. [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x} }[/math]
3. [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{6}{x^2} }[/math]
4. [math]\displaystyle{ f(x) = 4 \sqrt{x} }[/math]

Resonemang

1. Använd derivatans definition för att härleda derivatan av [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]

Repetera

1. Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition.