Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.
En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.
När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.
Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.
Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.
För att förklara varför [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math]
med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)
[math]\displaystyle{ \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} }[/math]
Man kan även visa att:
[math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math]
Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.
Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt.
Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.
[math]\displaystyle{ 2^{36} }[/math] eller [math]\displaystyle{ 3^{24} }[/math]
Gissa talet Fler uppgifter
Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område.
Kahn-övningar på potenser och faktorisering:
Två övningar från Visuell matematik:
- -