Bordsduken
Problemlösning med Pythagoras
[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor?
[math]\displaystyle{ \beta }[/math]
Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?
Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.
Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.
Skapa ytterligare en sådan triplett.
Visa algebraiskt att det fungerar med ett godtyckligt heltal.
[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]
Bestäm längden av den kordasom går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?
[math]\displaystyle{ \delta }[/math]
Hypotenusan i en rätt triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare änden längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.
Klimatsmart mat
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?
Bitcoin
![](/images/thumb/Bitcoin.jpg/400px-Bitcoin.jpg)
Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.
Dodekaedern
![](/images/thumb/Dodekaeder.jpg/400px-Dodekaeder.jpg)
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en dodekaeder? Beskriv steg för steg.
Tag nu fram ett uttryck för dodekaederns volym.
Primtal
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?
A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: något annat tal
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?
A) 5/18 B) 11/37 C) 11/36 D) 12/37 E) 1/3
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?
A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269
Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.