Geometriska satser och bevis ma1c
|
|
.svg)
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
| Definition |
|---|
Definitioner och begrepp som har med vinklar att göra
En rak vinkel är 180o  Den ena är normal till den andra. En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ Bisektris Transversal  B: Cirkelbåge En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.
|
Satser
| Sats
|
 Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar.Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram.  Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. Vertiklavinklar Alternatvinklar Thales sats
|
Vinkelsumma
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Sats
Vinkelsumman i en triangel är 180o
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Problemlösning vinklar.
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:
- Euklides elementa 8Wikipedia)
- Elementa på Projekt Runeberg