Algebraiska uttryck
|
|
.svg)
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
Klossens volym
 Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator. En kloss har volymen 13 182 m3. Andra sidan är dubbelt så lång som den den första och tredje är tre gånger så lång. Vilka mått har klossen? |
Diskutera
Hur kan vi använda algebra för att lösa denna uppgift?
Vilka verktyg kan användas för att lösa uppgiften utan att använda algebra?
Teori om algebra
Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken. Den kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (den gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden vilka uppkommer när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.
Algebra följer alla lagar som gäller inom aritmetiken och använder sig av samma operationer (addition, subtraktion, multiplikation och division).
Algebra kan grovt indelas i
- Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, speciellt polynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys.
- Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran.
- Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras.
- Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas.
Det är framförallt elementär algebra och datoralgebra vi kommer hålla på med under gymnasietiden.
Historik
Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Ofta användes geometri i texten; istället för att skriva x² kunde man skriva om en kvadrat med sidan x. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.
Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.
Den persiske matematikern al-Khwarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm", skrev omkring 825 i Bagdad verket Hisab al-jabr w'al-muqabalah, (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-muqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khwarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khwarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.
Läs mer på Wikipedias sida om algebra
YouTube-länkar
Vad är algebra
Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.
Förenkla avancerat exempel.