| Definition
|
- Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck
- Exempelvis [math]\displaystyle{ \frac{x^3-4}{x+1} }[/math]
- Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol
- Exemplet ovan är odefinerat för [math]\displaystyle{ x = -1 }[/math]
|
För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.
Låt oss ta ett exempel
| Exempel
|
| När är uttrycket odefinierat?
[math]\displaystyle{ \frac{x^2-4}{x(x+2)} }[/math]
Utveckla kvadrattermen
[math]\displaystyle{ \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} }[/math]
Förkorta
[math]\displaystyle{ \frac{(x-2)}{x} }[/math]
Svar: Uttrycket är odefinerat när [math]\displaystyle{ x 0 0 }[/math]
|
Övning
Syfte:
- Öva på snygga redovisningar av lösningar
- Öva på faktorisering
| Uppgift
|
- Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)0.5 speciellt?
- Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x3-8x2+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.
- Uppgift till eleverna: Faktorisera x4-2x3-15x2. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
- De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x2+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
- Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.
|