Lektion 7 Cosinussatse
Provided ID could not be validated.
Definition |
---|
Cosinussatsen |
Härledning
- Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
- Använd Pythagoras för de båda trianglarna
- x2+h2 = a2 (1)
- (x-b)2+h2 = c2
- Förnkla uttrycket ger
- x2+b2-2bx+h2 = c2
- Stuva om i termerna
- x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
- Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
- a2 = c2-b2+2bx
- Använd att x = acosC ger
- a2 = c2-b2+2bacosC
- Stuva om så att c2 står fritt ger
- c2 = a2+b2-2abcosC