Lektion 4 - Enhetscirkeln

Enhetscirkeln intro

Enhetscirkeln del 2

Ma3C: Enhetscirkeln, sidan 16-21

Det handlar om trigonometri och cirklar.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:

Definition
[math]\displaystyle{ x = \cos t \qquad y = \sin t }[/math]

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Geogebra

Malin C om Enhetscirkeln.

Viktiga samband

[math]\displaystyle{ x = \sin (180-t = \sin t }[/math]

[math]\displaystyle{ \cos (- t) = \cos t }[/math]

Dagens mentala kliv

De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90^o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin^-1 och cos^-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.

Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360^o

Trigonometriska ekvationer

Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.

Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).