Geometri för Ma A

Rektangel och parallellogram

[math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]

En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.

Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.

Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:

[math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]

I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.

Romb

[math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]

Parallelltrapets

Ett parallelltrapets.

Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.

Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.

Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:

[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]

I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.

Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.

Triangel

[math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]

Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a²+b² = c²

vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°

---

Cirkel

Diameter = d = 2r

Omkrets = 2 π r = π d

Area = π r²

Cirkelsektor

Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]

[math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]

---

Vinkelsumman i en triangel med en twist

GGB

Enheter och omvandlingar för längd och area

Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT

Ciirkelns omkrets och area

Cirkel

En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.

Cirkeln s omkrets

Cirkelns omkrets är

2 pi r

där r är radien eller

pi d

där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.

Cirkeln s area

Cirkelns area är

[math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r^2 }[/math]

där [math]\displaystyle{ r }[/math] är cirkelns raid och [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är ungefär 3,14.

En fin GeoGebra

Nedladdningssida: The area of Circles

Länk till applet: The Area of Circles

Se också: Wikipedia skriver om Cirkel

Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.