Övergripande kursplan i aritmetik

Inledning

Detta är en kursplan för hela området, aritmetik vilket vanligen kallas tal och räknesätt . De två nationella målen för aritmetiken har brutits ned i mindre delar dels för att bli mer begripliga och dels för att man ofta bara sysslar med en del av innehållet i ett mål under ett undervisningsavsnitt (en del av en termin). Denna lokala kursplan/arbetsplan kommer därför i praktiken att delas upp så att man arbetar med en del av denna plan under ett arbetsavsnitt. I årskurs sex arbetar man förmodligen bara med de grundläggande delarna. I årskurs sju tillkommer några delar av de nationella målen samtidigt som man bara repeterar några av de tidigare delarna. I åttan kanske man arbetar med de sista delmålen och nian kanske man repeterar allt.

Syfte

Du stöter på matematiken var du än rör dig i samhället. Det kan gälla enkel huvudräkning för att kontrollera att du får rätt växel i butiken men det kan också komma att handla om att förstå komplicerade kalkyler när du tar lån för att köpa ditt drömboende i framtiden. Du möter matematiken i ett underhållande spel på fritiden men det ställs också krav på dig som samhällsmedborgare att du ska sätta dig in i samhällsekonomin. Visst finns det delar av matematiken som vi kan lägga mindre tid på nu när en mobiltelefon har avancerad datorkraft men samtidigt måste du lära dig hur du ska utnyttja de kraftfulla hjälpmedlen till din fördel. I alla sammanhang som beskrivits ovan har matematiken en roll.

Innehåll

Diverse filmer, labbar, övningar och laborationer kan listas här.

Betygskriterier

De två aritmetikmålen fokuserar dels taluppfattningen och dels färdigheterna: • Målet att eleven skall ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform, [Ma U1] bryts med fördel ned i tre delmål vilka blir: • Målet att eleven skall ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel, [Ma U2]

Av tradition organiseras undervisningen i tre stora områden som återkommer under flera (alla) år. Dessa områden är tal och räkning, bråk och procent samt eventuellt proportionalitet. Målen kan brytas ner i mindre komponenter för varje område.

Tal och räkning

• Förstå hur tiosystemet fungerar.

Exempelvis: Skapa ett så stort tal som möjligt med siffrorna 3567. Hur förändras talet 12 345 om trean ersätts med en åtta?

• Kunna räkna med decimaltal. Exempelvis: Skriv fem hundradelar som ett decimaltal. Gör om 13 mm till m.

• Kunna avrunda heltal och decimaltal Exempelvis: Avrunda 795 till tiotal. Avrunda 658,3235 till tusendelar.

Ex: Avrunda till närmsta tiotal a) 147 b) 1565 c) 25

• Kunna storleksordna naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform.

Ex: Skriv talen i storleksordning. 0,2 0,18 0,8 0,29

• Ha god taluppfattning (naturliga tal och enkla tal i decimalform).

Ex: 1,25 + 0,8 =

• Kunna använda våra vanligaste vikt och volymenheter

a) Skriv i gram: 3 kg, 20 hg b) Skriv i dl: 2 liter, 200 ml

• Kunna göra en överslagsräkning vid uträkningar.

Ex: Beräkna med överslagsräkning a) 512+2090 =

• Kunna prioriteringsreglerna för de fyra räknesätten.

Ex: a) 3 + 4 ּ 5 – 3 = b) 15÷ 3 + 6 ּ 3 =

 Kunna begreppen:

                        addition (+),     subtraktion (-),         multiplikation ( • ),    division ( / ),  
                      term + term =      term – term=            faktor • faktor=       täljare/ nämnare =          
                           summa,              differens,                   produkt,                      kvot

 Kunna utföra addition, subtraktion, multiplikation och division med enkla tal utan miniräknare.

Ex. 74,62 + 29.5 = 81,41 – 10,7 = 44 • 17 = 224 / 4 =

 Kunna lösa räkneuppgifter i en text.

Ex. En äldre dam köpte fem förpackningar korvbröd för tillsammans 85 kr. Hur mycket kostade en förpackning?

• Kort division Ex: 625 ÷ 5 =

• Dividera då täljaren är ett decimaltal

Ex:

• Dividera med 10,100 och 1000

Ex:

• Förstå hur vårt talsystem är uppbyggt bl. a. genom att kunna utföra multiplikationer och divisioner med 1000, 100, 10.

Ex: a) 0,5 ּ 10 = b) 0,05 ּ 100 = c) 5 ÷ 100 =

• Kunna utföra addition, subtraktion och multiplikation med enkla tal i decimalform utan miniräknare.

Ex: a) 2,5 + 201,13 = b) 2,5 ּ 6,07 = c) 11.13- 0,1 =

• Dividera med tal som slutar på en eller flera nollor

Ex:

• Förstå och räkna svårare divisioner då du behöver ta hjälp av extra nollor

Ex:

• Dividera då nämnaren är ett tal i decimalform.

Ex:

• Kunna använda några vanliga algoritmer vid huvudräkning Exempelvis: Vid talet 123,4+9,2 adderar du heltal och decimaler var för sig. Vid talet 12.3-8.8 gör du om det till addition av 1,2+2,3.

• Multiplikation och division med 10, 100, 1000 Exempelvis: 45.6*100 0,73/10

• Multiplikation och division med 0,1, 0,01, 0,001 Exempelvis: 63,5*0,001 0,6/0,01

• Multiplikation med uppställning Exempelvis: 82,5*24

• Kunna räkna med kort division Exempelvis: 20,8/6,5

• Överslagsräkning Exempelvis: Räcker två hundra kronor om du handlar dessa varor: ost 67,50, pasta 12,30, 6 l mjölk á`8,65, cornbiffar 57,90?

• Veta vad ett primtal är och hur man undersöker om ett tal är ett primtal. Kunna faktorisera tvåsiffriga tal. Exempelvis: Visa att 34 inte är ett primtal. Är 37 ett primtal? Vilka tal är 60 delbart med? Faktorisera talet 36.

• Kunna omvandla stora tal till tiopotensform och grundpotensform och tvärtom. Exempelvis: Skriv 75 000 i grundpotensform. Skriv 109 som vanligt tal.

• Förstå vad som menas med potensform. Exempelvis: Skriv på vanligt sätt 34. Beräkna 24 + 32

• Kunna utföra addition, subtraktion med negativa tal. Exempelvis: Beräkna a) 4+ (-3) b) 6 – 8 c) –7 +1

Mer än G

• Kunna utföra, addition, subtraktion, division och multiplikation med negativa tal. Exempelvis: -3+-5, 3- - 5, -15/-3, -3*-5

• Kunna utföra multiplikation och division av tal i potensform. Exempelvis: Beräkna a) 46 / 43 b) 105 / 10-2 c) 32 • 36 d) 10-5 • 10-2 Beräkna a) 1,3 •106 • 2 • 104 b) 3 • 106 / 2 •104

Bråk

• Kunna utföra omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform.

Exempelvis:

  Skriv ¼  i decimalform.

• Kunna storleksordna naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform. Exempelvis: Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

                3/2     0,5       4/5         1,2       1/3      1

• Kunna utifrån enkla exempel ange delen av något i bråkform.

              Tex. Hur stor del av en timme är 10 minuter? (svara i bråkform).

• Kunna förkorta och förlänga bråk.

              Tex. Förläng bråket 3/5 med 4.
                      Skriv bråket 18/30 med så liten nämnare som möjligt.

• Kunna beräkna storleken utifrån given bråkdel.

             Tex. Räkna ut 5/8 av 1650 kg

• Kunna utföra omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i blandad form.

               Tex. 	Skriv 17 / 4 i blandad form.
                  	Skriv  3 1/3  i bråkform.

• Kunna utföra addition, subtraktion av bråk med samma nämnare samt multiplikation av bråk med ett heltal. Tex. beräkna a) 3/6 + 1/6 b) 5/8 – 3/8 c) I ett recept på äppelkräm står det att man skall ha ¾ kg äpplen till 4 portioner kräm. Hur mycket äpplen skall du ta om du tänker göra 12 portioner?

Procent

• Förstå procentbegreppet.

 	Tex. Hur stor del av figurerna är skuggat. Svara i procent.

• Kunna utföra omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform till procentform. Tex. Skriv ¼ i decimalform och procentform. • Kunna göra beräkningar med procent.

          Hur mycket är  a)10 % av 500 kr           b) 4% av 150 kr.
	En lön på 12000 kr höjs med 3%. Vilken blir den nya lönen?

Priset på en vara steg från 80 kr till 100 kr. Med hur många procent steg priset? Priset på en vara sjönk med 2 kr till 18 kr. Med hur många procent sänktes priset?

Behärska 100, 50, 25, 20, 10 %

Ex färglägg 10 % av figuren.

Hur stor del av figuren är skuggad?

Kunna omvandla mellan procentform, decimalform och bråkform.

Ex 10 % = = 0,10

Kunna beräkna hur mycket _____% är av något.

Ex. Hur mycket är 25 % av 40 kg?

Kunna räkna med procent

Ex. En tröja såldes med 20 % rabatt. Hur mycket kostade en tröja som normalt kostade 200 kr?

Mer än godkänt

• Kunna räkna med upprepad förändring.

			En vara som kostar 35 kr höjs med fem procent fyra gånger.

Hur många procent dyrare är den efter alla höjningar?

• Kunna beräkna hela mängden med hjälp av procentsats och delmängd. 18 % av något är 4140 kg. Vad fanns från början?

• Visa säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt välja och anpassa räknemetoder till den aktuella problemsituationen.

• Använda sin kunskap i nya sammanhang för att t ex lösa ett problem

• kunna beräkna delen då procenttalet är givet

”Hur mycket är 24% av 300 kr”

• kunna göra enklare procentberäkningar i huvudet

” Vad är 20% av 200 kr?”

• kunna beräkna värdet efter en procentuell förändring

”Priset på en bok reas med 15%. Boken kostade 300kr innan rean. Vad kostar boken nu?”

• kunna beräkna procenttalet då delen och helheten är givna

”Hur många procent är 45 kr av 200?”

”Margits lön ökade från 18 300 kr till 20 400. Med hur många procent ökade lönen?”

• redovisa dina beräkningar på ett sätt som går att följa.

• kunna räkna med upprepad förändring

” Värdeminskningen på en bil är 15% om året. Pelle köpte en bil för 120 000 kr. Hur mycket är bilen värde efter 3 år?”

• kunna beräkna hela mängden med hjälp av procentsats och delmängd

”18% av något är 4140 kg. Vad fanns från början?” .

Ex: ”Hur mycket är 24% av 300 kr” ”Hur många procent är 45 kr av 200?” ”Margits lön ökade från 18 300 kr till 20 400. Med hur många procent ökade lönen?”

Proportionalitet

Var ingår normalt proportionalitet. Vad menas med begreppet?