Teckenstudium med förstaderivatan: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 18 januari 2021 kl. 20.20

Mål för undervisningen Idag ska du lära dig:

att skissa grafen för en funktion med hjälp av teckentabell
Skolverket: Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivata och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.

Teckenstudium, hitta extremvärden, mm

Sid 140-147 - Rita kurvor, hitta extremvärden med hjälp av derivata och teckentabell. Av Åke Dahllöf

Det är förhållandevis krångligt att skissa en graf med hjälp teckenstudium och derivatan. Samtidigt är det en typ av uppgift som av tradition är vanlig på olika prov.

Efter att digitala verktyg som exempelvis GeoGebra blivit tillgängliga är det mycket enklare att skissa grafer. Aktiviteten att skissa grafer för hand är fortfarande mycket nyttig för förståelsen.

En stor del av texten som följer kommer från Matteboken.se.

Strängt avtagande / växande

En funktion är strängt avtagande i ett intervall [math]\displaystyle{ a≤x≤b }[/math] om det i detta intervall gäller att varje par av x-värden där [math]\displaystyle{ x1\lt x2 }[/math] också har funktionsvärden där [math]\displaystyle{ f(x1)\gt f(x2) }[/math] . Man kan också uttrycka att en funktion är strängt avtagande i ett intervall om [math]\displaystyle{ f′(x)\lt 0 }[/math] gäller för alla x-värden i intervallet.

Olika tredjegradsfunktioner

Öva själv

Öva själv på uppgifter i Canvas

Filen heter: Öva på att använda första- och andraderivatan för skisser

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 Efter att digitala verktyg som exempelvis GeoGebra blivit tillgängliga är det mycket enklare att skissa grafer. Aktiviteten att skissa grafer för hand är fortfarande mycket nyttig för förståelsen.
-Vi kommer att titta igenom en genomgång i [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/skissa-grafer Matteboken.se] där vi diskuterar det första exemplet och ni får studera det andra på egen hand.
+''En stor del av texten som följer kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/skissa-grafer Matteboken.se].''
-{{clear}}
+== Strängt avtagande / växande ==
+En funktion är strängt avtagande i ett intervall <math> a≤x≤b </math>
+om det i detta intervall gäller att varje par av x-värden där <math>  x1<x2 </math>  också har funktionsvärden där  <math> f(x1)>f(x2) </math> . Man kan också uttrycka att en funktion är strängt avtagande i ett intervall om <math> f′(x)<0  </math>
+gäller för alla x-värden i intervallet.
 == Olika tredjegradsfunktioner ==