Exponentialfunktioner Ma1c

Teori

Exempel

Aktivitet

Marbles

GeoGebra

Uppgifter

Lär mer

[redigera]

Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion

Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf

Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x }[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr }[/math]

[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

Länk för elever

Länk för lärare

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

[redigera]

Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

• [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
• [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
• [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Film

Exit ticket