Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 3 november 2018 kl. 18.23

Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.

Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]

Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf

Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]

Exempel

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?

2) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

Pdf:en heter: Öva exponentialfunktioner

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner

Wikipedia Exponentialfunktioner

Läs om Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

@@ Rad 40: / Rad 40: @@
 {{exruta|
-) Vad ska C vara i exponentialfunktionen f(x) = C 1.073^x, så att f(0)=−3?
+) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
 ) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 3 november 2018 kl. 18.23

Innehåll