Pi-dagen

Uppgift

Nu förbereder vi firandet av [math]\displaystyle{ \pi }[/math] [math]\displaystyle{ \pi }[/math]-dagen firas den 14 mars. Kan du räkna ut varför? Bra, då inser du att vi behöver förbereda firandet. Vi ska titta på bilder och GeoGebra-applikationer, dra [math]\displaystyle{ \pi }[/math]-skämt, se på film och tävla. Diskutera och leta runt och kom med förslag på [math]\displaystyle{ \pi }[/math]-aktiviteter. Skriv upp det du hittar på listan under. Om ni vill utveckla och ansvara för aktiviteten skriver ni så klart era namn på er punkt.

Lista på [math]\displaystyle{ \pi }[/math]-aktiviteter

1. Håkans favorit nedan...
2. Räkna ut decimaler på pi med hjälp av kalkylprogram eller programmering
3. din favorit här

Matteproblem

Arkimedes metod

Uppgift
Arkimedes metod för att uppskatta π. Genom att innesluta en cirkel mellan två regelbundna polygoner erhålls en undre och en övre gräns för cirkelns omkrets eller area och därmed också för π. Arkimedes använde sig av en 96-hörning i sin approximation. Kan du göra en bättre beräkning?

Öva bråkräkning

Använd informationen nedan för att ta fram ett bråk som ger en så bra approximation till pi som möjligt.

Pi kan skrivas så här:

[math]\displaystyle{ \pi=3+\textstyle \cfrac{1}{7+\textstyle \cfrac{1}{15+\textstyle \cfrac{1}{1+\textstyle \cfrac{1}{292+\textstyle \cfrac{1}{1+\textstyle \cfrac{1}{1+\textstyle \cfrac{1}{1+\ddots}}}}}}} }[/math]

Like all irrational numbers, π cannot be represented as a common fraction (also known as a simple or vulgar fraction), by the very definition of "irrational number" (that is, "not a rational number"). But every irrational number, including π, can be represented by an infinite series of nested fractions, called a continued fraction:

Truncating the continued fraction at any point yields a rational approximation for π; the first four of these are 3, 22/7, 333/106, and 355/113. These numbers are among the most well-known and widely used historical approximations of the constant. Each approximation generated in this way is a best rational approximation; that is, each is closer to π than any other fraction with the same or a smaller denominator.

Wikipedia:Pi

Trgonometri och komplexa tal

Läs på om varför Eulers identitet anses så vacker.

Kan du förklara Eulers identitet:

[math]\displaystyle{ e^{i \pi} +1 = 0 }[/math]

Matteskämt

Vad får man om man korsar en rätvinklig triangel med en cirkel?

Pithagoras sats.