Logaritmlagarna

Teori

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagarna

Härledning

Sätt [math]\displaystyle{ n = \log a }[/math] och [math]\displaystyle{ m = \log b }[/math] Potenslagen [math]\displaystyle{ 10^{n+m} = 10^n \cdot 10^m }[/math] ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a} \cdot 10^{\log b} = a \cdot b \qquad (1) }[/math] Definitionen av logaritmen för (ab) ger att [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad (2) }[/math] Sätt [math]\displaystyle{ (1) = (2) }[/math] ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a \cdot b} }[/math] Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och [math]\displaystyle{ \log{a \, b} = \log a + \log b }[/math] V S B

Uppgift
Gör en egen härledning Visa att [math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b }[/math]

Andra härlednigar finns i:

• Gleerups Scrolla en bit ner och klicka på teori: ...(oöverskådlig)
• Matteboken.se. (tydlig)
• Wikipedia:List_of_logarithmic_identities (tips)

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna Sats: Multiplikation lg(a b) = lg a + lg b Sats: Division lg (a/b) = lg a - lg b Sats: Potensräkning lg ap = p lg a

Aktivitet

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Logaritmer_diskussion_1.PNG

Logaritmer_diskussion_2.PNG

Lär mer

Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10⁶⁰⁰ och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 2^57885161-1 ?

Tips: log₁₀(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.