Bordsduken: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 56: | Rad 56: | ||
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p? | 22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p? | ||
: A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269 | |||
<br /> | <br /> | ||
''Uppgifterna hittades i [http://ncm.gu.se/media/namnaren/pdf/2017/nr_1/6062_kangurusidan_201.pdf Nämnaren] men kommer från en Kängurutävling och är CC.'' | ''Uppgifterna hittades i [http://ncm.gu.se/media/namnaren/pdf/2017/nr_1/6062_kangurusidan_201.pdf Nämnaren] men kommer från en Kängurutävling och är CC.'' | ||
Versionen från 5 december 2017 kl. 09.07
Problemlösning med Pythagoras
[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor?
[math]\displaystyle{ \beta }[/math]
- Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?
- Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.
- Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.
- Skapa ytterligare en sådan triplett.
- Visa algebraiskt att det fungerar att skapa en ny triplett med ett godtyckligt heltal.
[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]
Bestäm längden av den kordasom går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?
[math]\displaystyle{ \delta }[/math]
Hypotenusan i en rätt triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare än den längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.
Klimatsmart mat
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?
Bitcoin
Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.
Ikosaedern
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en ikosaeder? Beskriv steg för steg.
Tag nu fram ett uttryck för ikosaederns volym.
Primtal
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?
- A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269
Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.