Linjära funktioner

Räta linjens ekvation

Teori

Begrepp och definitioner

Definition

rät betyder rak linjär betyder också rak, en rak linje. ordning. en funktions ordning beskriver exponentens högsta färde i ett uttryck eller en funktion. Linjära funktioner är av första ordningen. ju mer lutning beskriver hur brant en graf är. Hög lutning betyder att den håller sig närmare y-axeln (alltså inte att den lutar mer den ligger ner mot x-axeln). lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning. graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem. plotta är slang för att rita en kurva. k-värdet är riktningskoefficienten. m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen skära en axel betyder att grafen korsar axeln. Där räta linjen skär y-axeln har du m-värdet eftersom x är noll där. talpar kallas x- och y-värdet för en punkt i koordinatsystemet. koordinatsystemet är platsen där du ritar grafer i förhållande till x- och y-axeln avtagande funktion betyder negativt k-värde om det är en linjär ekvation

Beskrivning

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Exempel
Några funktioner som är linjära [math]\displaystyle{ y = x }[/math] [math]\displaystyle{ y = 2x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math] [math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math] [math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]

Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

Bestäm k-värdet

En GeoGebra som förklarar det på ett (över)tydligt sätt:

Bestäm m

När du hittat k-värdet till din linjära funktion behöver du bara sätta in koordinaterna till en punkt i din ekvation och lösa ut m.

Aktiviteter

Räkna i Gleerups eller Kunskapsmatrisen.

Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra

Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.

Uppgift
Räta linjen med glidare Skriv in en egen funktion med glidare för k och m i GeoGebra. Leta rätt på knappen för att visa k-värdet som en triangel på grafen.

Lär mer

ÖvningsGeoGebra

Linear Equation Generator

En silent movie. Jobba gärna i par. Varför inte spela in ljud till filmen?

Vinkelräta linjer

Alternativa förklaringar

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

Hemmapyssel - Räta linjen i Javascript

Några elever programmerade denna övning i Javascript. Du kan säkert göra något ännu bättre. Visa oss i så fall.

Räta linjen by TE12A