Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
Rad 50: | Rad 50: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
[[Fil:Likabelägna vinklar|120px|höger]] | [[Fil:Likabelägna vinklar|120px|höger]] | ||
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. | Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. | ||
Versionen från 2 oktober 2017 kl. 23.03
|
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
Sats
|
Några viktiga satser om vinklar mm
![]() Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram.
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
![]() Två linjer är paralella om alternatvinklarna är lika stora. Alternatvinklar definieras i figuren till höger. Vinkelsumman i en triangel är 180o Thales sats
|
Det mesta av informationen ovan kommer från Wikipedia.
Vinkelsumma
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Triangel-vinkelsumma.svg/langsv-240px-Triangel-vinkelsumma.svg.png)
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Bevis - vinkelsumman i en triangel
Testa först.
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Övning 2
Lös uppgifterna nedan
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn.
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:
- Euklides elementa 8Wikipedia)
- Elementa på Projekt Runeberg