Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
Rad 17: | Rad 17: | ||
{{defruta | '''Definitioner''' | {{defruta | '''Definitioner och begrepp som har med vinklar att göra''' | ||
En rak vinkel är 180<sup>o</sup> | En rak vinkel är 180<sup>o</sup> | ||
Rad 23: | Rad 23: | ||
[[Fil:Right angle.svg|70px |right |Två vinkelräta linjer.<br />Den ena är ''normal'' till den andra.]] | [[Fil:Right angle.svg|70px |right |Två vinkelräta linjer.<br />Den ena är ''normal'' till den andra.]] | ||
En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ | En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ | ||
Alternatvinklar | |||
Sidovinklar | |||
Bisektris | |||
Transversal | Transversal | ||
[[Fil:Vinkel2.png |90px |right |A: Cirkelsektor <br />B: Cirkelbåge'']] | |||
En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar. | |||
}} | |||
=== Satser === | === Satser === | ||
Rad 46: | Rad 45: | ||
[[File:Vertical Angles.svg|thumb|150px|left|Motståene vinklar.]] | [[File:Vertical Angles.svg|thumb|150px|left|Motståene vinklar.]] | ||
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. | |||
Vertiklavinklar | Vertiklavinklar |
Versionen från 2 oktober 2017 kl. 20.13
|
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
Satser
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Vertical_Angles.svg/langsv-150px-Vertical_Angles.svg.png)
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Vertiklavinklar Likbelägna vinklar Alternatvinklar Sidovinklar Thales sats
Vinklar i trianglar
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Triangel-vinklar-2.svg/langsv-300px-Triangel-vinklar-2.svg.png)
Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas yttre vinkel.
Vinkelsumma
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Triangel-vinkelsumma.svg/langsv-240px-Triangel-vinkelsumma.svg.png)
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Sats
Vinkelsumman i en triangel är 180o
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Problemlösning vinklar.
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia: