Diskussion:Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math> | Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math> | ||
med ett exempel (och kanske ett formellt bevis) | |||
<math> \frac{a^2}{a^5}= \frac{1}{a^3}= a^{-3} </math> | |||
Och vi borde ha visat att: | |||
<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math> | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
Versionen från 31 augusti 2017 kl. 12.32
Tankar från lektionen
Borde förklarat varför [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math]
med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)
[math]\displaystyle{ \frac{a^2}{a^5}= \frac{1}{a^3}= a^{-3} }[/math]
Och vi borde ha visat att:
[math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math]
Exit ticket
https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d
Bortplockat från huvudsidan
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Teori om potenser
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| Exempel |
|---|
| 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. |
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
- [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Wikipedia skriver om Potens_(matematik)
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
