Rad 24:
Rad 24: <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
== Teori om potenser ==
=== Definition: Potens ===
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
{{Exruta |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}
{{#ev:youtube | 4OmE_WpQpEY | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}
=== Satser: Räkneregler för potenser ===
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
<br />
:
: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
<br />
:
: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
<br />
:
: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
<br />
:
: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
:
<br />
:
{{wp}}
{{svwp|Potens_(matematik)}}
'''Definition: Exponenten är noll'''
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)
Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
'''Definition: Exponenten är negativ'''
* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
potenser med rationell exponenter
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
<youtube>aM053jcgxBM</youtube>
<br>
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
{{tnkruta|Approximationer till pi
Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar
: <math> 355 / 133? </math>
Ett annat collt sätt att komma nära pi är
: <math> \frac{7^7}{4^9} </math>
och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
}}
== Öva potenser ==
== Öva potenser ==
Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.38
Mål för undervisningen Potenser
Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.
Aktivitet GeoGebra Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.
Öva potenser
Läxa! Gör kahn nedan
Öva på Khan:
Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering:
Kahoot
GeoGebra Två övningar från Visuell matematik:
.svg)
