Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Ulrika (diskussion | bidrag) |
Ulrika (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
=== Definition: Potens === | === Definition: Potens === | ||
I sin enklaste form definierar | I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation. | ||
{{Exruta |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}} | {{Exruta |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}} | ||
| Rad 63: | Rad 63: | ||
{{svwp|Potens_(matematik)}} | {{svwp|Potens_(matematik)}} | ||
'''Definition: Exponenten är noll''' | '''Definition: Exponenten är noll''' | ||
Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.36
|
|
.svg)
Aktivitet
GeoGebra
Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.
Teori om potenser
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| Exempel |
|---|
| Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. |
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
- [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Wikipedia skriver om Potens_(matematik)
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
Öva potenser
Kahoot
GeoGebra
Två övningar från Visuell matematik: