Tal och talmängder: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{ | == Inledning == | ||
{{malruta | Talmängder | |||
== Tal == | Du ska lära dig vad som kännetecknar naturliga tal, heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal. }} | ||
{{sway | [https://sway.com/V2lUHWcw7YfdO9dw?ref{{=}}Link Talmängder] }} | |||
{{gleerups | [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/2ef5f36e-0c2c-4f3a-b525-9f97d95a3031 Heltal mm] | |||
Länk till matteboken [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/heltal-och-naturliga-tal Tal] | |||
Exit ticket Länk | |||
== Aktivitet == | |||
kommer snart | |||
== Teori == | |||
{{defruta | }} | |||
=== Tal === | |||
[[Fil:Number.svg|höger|50px]] | [[Fil:Number.svg|höger|50px]] | ||
| Rad 16: | Rad 32: | ||
Tal ska inte förväxlas med siffra eller nummer som har helt andra funktioner. Ibland kallas räkneuppgifter för "tal", då i meningar som ''Löste du talet?'' | Tal ska inte förväxlas med siffra eller nummer som har helt andra funktioner. Ibland kallas räkneuppgifter för "tal", då i meningar som ''Löste du talet?'' | ||
== Typer av tal == | === Typer av tal === | ||
Tal brukar delas in i fem grundläggande grupper (mängder): | Tal brukar delas in i fem grundläggande grupper (mängder): | ||
| Rad 46: | Rad 62: | ||
De naturliga talen är en delmängd av heltalen det vill säga alla naturliga tal är även heltal, skillnaden i detta fall är dock att heltalen även innefattar negativa tal. Heltalen i sin tur är en delmängd av de rationella talen, de rationella talen är en delmängd av de reella talen, och de reella talen är en delmängd av de komplexa talen. | De naturliga talen är en delmängd av heltalen det vill säga alla naturliga tal är även heltal, skillnaden i detta fall är dock att heltalen även innefattar negativa tal. Heltalen i sin tur är en delmängd av de rationella talen, de rationella talen är en delmängd av de reella talen, och de reella talen är en delmängd av de komplexa talen. | ||
=== Naturliga tal === | ==== Naturliga tal ==== | ||
[[Fil:Äpplen, foto av alers.jpg|miniatyr|Naturliga tal används för att | [[Fil:Äpplen, foto av alers.jpg|miniatyr|Naturliga tal används för att räkna föremål, till exempel äpplen, så länge de är hela.]] | ||
{{#ev:youtube|urwq1tCL3GU|300|right|Prioriteringsregler}} | {{#ev:youtube|urwq1tCL3GU|300|right|Prioriteringsregler}} | ||
| Rad 60: | Rad 76: | ||
'''Kul länk:''' [http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?] | '''Kul länk:''' [http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?] | ||
=== Heltal === | ==== Heltal ==== | ||
Heltal innefattar talet noll (0) räknas varken som ett positivt eller negativt tal.}} samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. | Heltal innefattar talet noll (0) räknas varken som ett positivt eller negativt tal.}} samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. | ||
| Rad 71: | Rad 87: | ||
<center>[[Fil:Number-line.gif|Heltalen kan tänkas vara punkter på en tallinje som sträcker ut sig oändligt långt åt både det positiva och det negativa hållet]]</center> | <center>[[Fil:Number-line.gif|Heltalen kan tänkas vara punkter på en tallinje som sträcker ut sig oändligt långt åt både det positiva och det negativa hållet]]</center> | ||
=== Rationella tal === | ==== Rationella tal ==== | ||
Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: | Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: | ||
| Rad 81: | Rad 97: | ||
Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Q''' i fetstil används). | Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Q''' i fetstil används). | ||
=== Reella tal === | ==== Reella tal ==== | ||
Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen. | Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen. | ||
| Rad 87: | Rad 103: | ||
Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''R''' i fetstil användas). | Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''R''' i fetstil användas). | ||
===== Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia | |||
{{svwp|Tal}} | == Öva själv == | ||
{{Khanruta | }} | |||
<html> GGB inäddad </html> | |||
== Läs mer == | |||
Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia: {{svwp|Tal}} | |||
Versionen från 14 augusti 2017 kl. 13.50
Inledning
.svg)
samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Mängden av heltalen betecknas ℤ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt Z i fetstil användas), från det tyska ordet Zahlen (som betyder "tal").
Mängden av heltalen är uppräkneligt oändlig.
När det gäller datorsystem används termen heltal (de hela talen) som distinktion till flyttal (de reella talen) eftersom de i datorer hanteras, beräknas och lagras olika.
Rationella tal
Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal:
- [math]\displaystyle{ \frac{T}{N} }[/math]
där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare.
Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt Q i fetstil används).
Reella tal
Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen.
Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt R i fetstil användas).
Öva själv
GGB inäddad
Läs mer
Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia: Wikipedia skriver om Tal