Räta linjens ekvation: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 29 februari 2016 kl. 19.26

Nu kommer en kort repetition

Första delen är en mall som inkluderats från Ma1C. Därefter kommer övningen med räta linjen i javascript.

Räta linjen Intro (från Ma1C)

Räta linjens funktion

Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med en parabel som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.

Man kan naturligtvis rita kurvan i Wolfram Alpha oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en Gadget till er som har Vistra eller 7:an.

Lutning på GeoGebra.se
taxifärd från Geogebrainstitutet
linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet

Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 106 (GeoGebra):

Andra ställen att öva grunderna i räta linjen

Klurig läxa

Tristan och Isolde

Räta linjen som övning i javascript

JavaScript och räta linjen

Javascript och spel Kod: CC By SA spelprogrammering.nu

En matteövning med Räta linjens ekvation

Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript.

Uppgift

Gör om och förbättra ett Räta linjen spel

Börja med att köra spelet som det ser ut i länkarna nedan. Se till att du kan matematiken och förstår koden. Sedan ska vi förbättra programmet. Du kan arbeta med någon av punkterna nedan. nästa lektion kan vi lägga ihop alla bra bidrag till ett suveränt spel.

Förbättra designen
Skriv tydligare förklaringar
Se till så att punkterna inte hamnar över varandra (på samma vertikala linje)
hantera vad som händer om man matar in kommatecken eller bråk
Ersätt pop up-rutorna med ett inmatningsformulär
Kontrollera om linjen hamnar rätt och ge respons på det
Redovisa hur många poäng man får (antal rätt och fel)
Animering. Låt en figur (som får ett m-värde och ett k-värde) vandra efter linjen.

eller gör ett nytt program som

slumpar k och m
rita linjen
gissa k och m

Filer:

Så här blev det med era förbättringar: Räta linjen by TE12A

Bilder, kontroll om man gjort rätt, etc.

Nu är det slut på mallen med repetition från Ma1C.

Koordinatgeometri

s. 92- 101

RikardM - Avståndsformeln

Mittpunktsformeln

"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i 
ett  kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma 
punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Definition 1:

(X1,Y1) och (X2,Y2)
(Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)
Förklaras i videon

Definition 2:

Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,
gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln
O = Origo.
M = Punkten mellan P1 och P2.
P1 = Punkt1.
P2 = Punkt2.

Exepel på problem

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp
av mittpunktsformeln.

Lösning

y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.

Länkar - Mittpunktsformeln

y=kx+m

       K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
       M = Var linjen skär y-axeln
       Exempel uträkning med koordinater.
       (-1,1) (1,5)
       y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
       vi räknar ut k
       k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
       x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor. 
       M= 3

Undersök med Geogebra-applet: Räta linjens ekvation

Exempel i GGB där du kan ändra och flytta lnjen med glidare

Länkar:

Riktningskoefficienten

Ma2C: Riktningskoefficienten, sidan 102 - 104

Håkan länkar

riktningskoefficienten

Definition

Riktningskoefficienten

[math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]

Exempel

Bestäm k

Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)

Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:

[math]\displaystyle{ k = \frac {-3-2}{4-1} = \frac{-5}{3} =- \frac {5}{3} }[/math]

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png

Definition - räta linjens ekvation

[math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]

Ett Exempel + uträkning till exemplet

Fråga 1

Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?

Uträkning till fråga 1

Tänk så här:

Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr

Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225

Avgiften per timme blir = 225 kr

Länk

[riktningskoefficienten ]

Ta fram räta linjens ekvation

Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin lenje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y 0 kx + m.

Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.

Definition

Att hitta räta linjens ekvation

För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:

två punkter på linjen eller
en punkt på linjen och dess lutning

En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.

Hitta k

Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:

[math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]

Hitta m

Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.

m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.

[math]\displaystyle{ y = kx + m }[/math]

Då är det ju bara m som är obekant.

Exempel

Bestäm m

[math]\displaystyle{ k = 2 }[/math] och en punkt är [math]\displaystyle{ (3,5) }[/math]

Sätter man in värdena så får man:

[math]\displaystyle{ 5 = 2 * 3 + m }[/math]

Vilket ger:

[math]\displaystyle{ m= 5 -2 * 3 }[/math]

[math]\displaystyle{ m= 5 -6 }[/math]

[math]\displaystyle{ m= -1 }[/math]

Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som

[math]\displaystyle{ y= 2 x - 1 }[/math]

Parallella och vinkelräta linjer

Onsdag 10.30-12

s. 110- 112

Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.

Parallella linjer

k₁ = k₂

Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.

Vinkelräta linjer

k₁ * k₂ = -1

Vinkelräta linjer - GeoGebra Dynamisk arbetsbok

Vinkelräta linjer

18 April 2013, Skapat med GeoGebra

Räta linjer finns på GeoGebraTube

Parallella och vinkelräta linjer

http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4

http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m

Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.

http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php

Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:

Allmän form (linjens ekvation)

Ma2C: allmänn form, sidan 113- 115

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

Ax + By + C = 0\, eller på standardform:

A x +By = C.\, Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

y-y_0 = k(x-x_0)\,

Hyr skidutrustning

Uppgift: Kostnaden för att hyra skidor i Romme

1. Priset för en vuxen at hyra skidutrustning under en dag är 270 kr. Om man hyr i fem dagar kostar det 850 kr. Gör en modell för detta och beräkan priset per dag och den eventuella startkostnaden. Redovisa en ekvation för priset som funktion av antalet dagar.

2. Gå in på länken nedan och studera priserna. Rita grafer. Är priset en linjär funktion av tiden? http://www.rommealpin.se/priser-1__1053

Facit: (klicka expandera till höger)

Se ett diagram över Rommepriserna här.

Räta linjens ekvation: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 29 februari 2016 kl. 19.26

Innehåll

Nu kommer en kort repetition

Räta linjen Intro (från Ma1C)

Räta linjens funktion

Andra ställen att öva grunderna i räta linjen

Klurig läxa

Räta linjen som övning i javascript

JavaScript och räta linjen

Koordinatgeometri

RikardM - Avståndsformeln

Mittpunktsformeln

Länkar - Mittpunktsformeln

y=kx+m

Länkar:

Riktningskoefficienten

riktningskoefficienten

Ta fram räta linjens ekvation

Hitta k

Hitta m

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella och vinkelräta linjer

Allmän form (linjens ekvation)

Hyr skidutrustning

Navigeringsmeny

@@ Rad 264: / Rad 264: @@
 {{lm2c|allmänn form|113- 115}}
+En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
+Ax + By + C = 0\,
+eller på standardform:
+A x +By = C.\,
+Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
+y-y_0 = k(x-x_0)\,
 === Hyr skidutrustning ===

Räta linjens ekvation: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 29 februari 2016 kl. 19.26

Nu kommer en kort repetition

Räta linjen Intro (från Ma1C)

Räta linjens funktion

Andra ställen att öva grunderna i räta linjen

Klurig läxa

Räta linjen som övning i javascript

JavaScript och räta linjen

Koordinatgeometri

RikardM - Avståndsformeln

Mittpunktsformeln

Länkar - Mittpunktsformeln

y=kx+m

Länkar:

Riktningskoefficienten

riktningskoefficienten

Ta fram räta linjens ekvation

Hitta k

Hitta m

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella och vinkelräta linjer

Allmän form (linjens ekvation)

Hyr skidutrustning

Navigeringsmeny

Sök