Derivator: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 10: Rad 10:
== [[Tillämpningar på derivata]] ==
== [[Tillämpningar på derivata]] ==


== Derivatan lika med noll ==
== [[Största och minsta värde]] ==
 
{{#ev:youtube|dhqdVGk_bNw|250|right|Extrempunkter}}
 
Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:
 
# derivera funktionen
# sätt derivatan lika med noll
# lösningens x-värde ger max- eller minpunkten
<br>
{{lm3c|Teori|140}}
<br>
{{exruta|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
 
:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
 
Eftersom andraderivatan är
 
:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
 
så är
 
:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
 
Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
 
Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}


== Tillämpningar ==
== Tillämpningar ==

Versionen från 5 februari 2016 kl. 10.12

Embed:

<a href="https://wikiskola.se/index.php/Derivator">Click to open the embedded page at Wikiskola.se</a><iframe src="https://wikiskola.se/index.php/Derivator" style="width:1200px;height:800px;border:0px;" frameborder="0" scrolling="yes"></iframe>


Problemlösning med derivatan

Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.

Använda derivatans definition

Deriveringsregler för polynom

Tillämpningar på derivata

Största och minsta värde

Tillämpningar

Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

Exempel
Tryck

Antag att [math]\displaystyle{ p(h) }[/math] betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan [math]\displaystyle{ p'(h) }[/math] att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se


Derivataquiz

1 Derivatan av 2x3 är:

x2
3x2
6x2
x3/3

2 Derivatan beskriver hur något förändras.

Sannt.
Falskt.

3 Derivatan anger hur krokig en kurva är.

Sannt.
Falskt.

4  

Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?

5 Förändringen mellan två punkter ges av att [math]\displaystyle{ {\Delta y = 200} }[/math] och [math]\displaystyle{ {\Delta x = 3} }[/math]. Vad blir lutningen?



Läs mer:
  1. Bruno Kevius om derivatan
  2. Matteboken Matte C har innehåll om derivator
  3. Matteboken Matte D
  4. GGB-övningar i mängder. A-nivå
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Derivator&oldid=34361”