Beräkning av gränsvärden: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 29 januari 2016 kl. 10.03

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 120 - 124

Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens

Beräkning av gränsvärden. 7:17 min. Åke Dahllöfk, YT-licens

Definition
Gränsväde i en punkt [math]\displaystyle{ \lim_{x \to a} f(x) = b }[/math] utläses gränsvärdet för [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] är lika med [math]\displaystyle{ b }[/math] då [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot [math]\displaystyle{ a }[/math]

Exempel

Beräkna gränsvärdet algebraiskt

Vad är gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \.. \frac{x^2 - 4}{x - 2} }[/math] om [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot 2 ?

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 }[/math]

Siri kan beräkna gränsvärden

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 Vad är gränsvärdet för <math>\.. \frac{x^2 - 4}{x - 2}  </math> om  <math> x </math> går mot 2 ?
+<br />
 : <math> \lim_{x \to 2}  \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} =  \lim_{x \to 2}  \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2}  (x + 2) = 4 </math>