Beräkning av gränsvärden: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 20 januari 2016 kl. 22.28

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 120 - 124

beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens

beräkning av gränsvärden. 7:17 min. Åke Dahllöfk, YT-licens

Definition
Gränsväde i en punkt [math]\displaystyle{ \lim_{x \to a} f(x) = b }[/math] utläses gränsvärdet för [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] är lika med [math]\displaystyle{ b }[/math] då [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot [math]\displaystyle{ a }[/math]

Exempel

Exempel 1

Vad är gränsvärdet för funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math] om [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot 2 ?

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} = }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 }[/math]

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 : <math> \lim_{x \to 2}  \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}  =  \lim_{x \to 2}  \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} = </math>
-:  \lim_{x \to 2}  \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2}  (x + 2) = 4 </math>
+: <math> \lim_{x \to 2}  \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2}  (x + 2) = 4 </math>
 }}