Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck

Definition
Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck Exempelvis [math]\displaystyle{ \frac{x^3-4}{x+1} }[/math] Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol Exemplet ovan är odefinerat för [math]\displaystyle{ x = -1 }[/math]

För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.

Låt oss ta ett exempel

Exempel
När är uttrycket odefinierat? [math]\displaystyle{ \frac{x^2-4}{x(x+2)} }[/math] Utveckla kvadrattermen [math]\displaystyle{ \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} }[/math] Förkorta [math]\displaystyle{ \frac{(x-2)}{x} }[/math] Svar: Uttrycket är odefinerat när [math]\displaystyle{ x 0 0 }[/math]

Övning

Syfte:

• Öva på snygga redovisningar av lösningar
• Öva på faktorisering

Uppgift

Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)0.5 speciellt? Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x3-8x2+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer. Uppgift till eleverna: Faktorisera x4-2x3-15x2. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x2+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter. Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.