Lektion 4 - Faktorisera: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 30: Rad 30:


: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.
: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.
== Förstå begrepp ==
''Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.''
{{defruta | '''Faktorisering'''
* Om andragradspolynomet <math>p(x)</math> har nollställen <math>x{{=}}a</math> och x{{=}}b kan vi faktorisera polynomet till <math>p(x) {{=}} k(x-a)(x-b)</math> där <math>k</math> är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten <math>x{{=}}a</math> kan polynomet skrivas på formen <math>p(x) {{=}} k  (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2</math>
}}
<br />
== Se och lyssna till begrepp och procedurer ==
{{#ev:youtube | pnr1FUrzhHU | 340 | left |Daniel Barker förklarar}}
{{#ev:youtube | 5azzI7kGeBA | 340 | center|Daniel Barker visar}}
{{clear}}
== Vad ska man ha det här till ==
{{tnkruta | Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta}}
== Prova och testa modeller och resonemang ==
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
== Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem ==
CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

Versionen från 15 oktober 2015 kl. 22.08

Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57


Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]


Exempel

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
Sätt ^2
Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.