Lektion 4 - Faktorisera

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Definition
[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]

Exempel

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 }[/math]

Hur vet man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.

Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.

Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.

Sätt ^2

Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

Om det saknas dubbleprodukt är det i ställer konjugatregeln.

Förstå begrepp

Definition

Faktorisering Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras! Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]

Se och lyssna till begrepp och procedurer

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Daniel Barker förklarar

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Daniel Barker visar

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.