Lektion 6 Sinussatsen

Matematik 3c D Trigonometri sinussatsen.wmv

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sinussatse

Sid 25-29 - Sinussatsen

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sinussatse, av Åke Dahllöf.

Definition
Sinussatsen $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Härledning 1

1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
2. Förläng med 2.
3. Dividera med abc

Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

$\sin A=\frac{h}{b}$

och

$\sin B=\frac{h}{a}$

Vilket är ekvivalent med

$h=b\sin A=a\sin B$

och

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}$

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

$\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

Wikipedia skriver om sinussatsen

Kunskapskontroll