Lektion 7 Cosinussatse: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med ' {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|right|Cosinussatsen}} 300px <math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math> {{clear}} === Härledning === ...') |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
# Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan. | # Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan. | ||
# Använd Pythagoras för de båda trianglarna | # Använd Pythagoras för de båda trianglarna | ||
# x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = | # x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> (1) | ||
# (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup> | # (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup> | ||
# Förnkla uttrycket ger | # Förnkla uttrycket ger | ||
Versionen från 9 september 2015 kl. 21.31
[math]\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\, }[/math]
Härledning
- Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
- Använd Pythagoras för de båda trianglarna
- x2+h2 = a2 (1)
- (x-b)2+h2 = c2
- Förnkla uttrycket ger
- x2+b2-2bx+h2 = c2
- Stuva om i termerna
- x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
- Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
- a2 = c2-b2+2bx
- Använd att x = acosC ger
- a2 = c2-b2+2bacosC
- Stuva om så att c2 står fritt ger
- c2 = a2+b2-2abcosC
